1. 문제
오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.
BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.
N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.
i\j | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 1 | 2 | 3 | |
2 | 4 | 5 | 6 | |
3 | 7 | 1 | 2 | |
4 | 3 | 4 | 5 |
예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.
- 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
- 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7
1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.
- 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
- 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10
축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.
입력
첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.
출력
첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.
2. 정답 코드
import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
graph = []
result = int(1e9)
team = [0] * n
for _ in range(n):
graph.append(list(map(int, input().split())))
def sol(num, index):
global result
if num == n // 2:
temp0, temp1 = 0, 0
for i in range(n):
for j in range(n):
if team[i] == team[j] == 1:
temp1 += graph[i][j]
elif team[i] == team[j] == 0:
temp0 += graph[i][j]
result = min(result, abs(temp1 - temp0))
return
for i in range(index, n):
team[i] = 1
sol(num + 1, i + 1)
team[i] = 0
sol(0, 0)
print(result)
3. 생각한 방향 및 설명
우선 가장 먼저 떠올린 방향은 브루트포스 알고리즘 방법이었다.
n이 4일때를 예시로 생각하여 1 → 2, 3, 4 | 2 → 3, 4 | 3 → 4
이런식으로 팀이 구성될 수 있었다.
그래서 for문을 여러개 쓰는 방법 보다 백트래킹을 이용하는 방법이 좋겠다는 생각이 들었다. 백트래킹 방법으로 코드를 짜는 것이 어렵다고 느낀다면 DFS로직을 생각하면 도움이 될 것 같다. 하나를 정해서 그 하나로 갈 수 있는 최대 깊이까지 들어가서 그 다음 차례로 넘기는 느낌.
여기서 다음 차례로 넘기는 타이밍은 n // 2 즉 팀이 완성이 된 상황이다. 또한 팀이 완성이 다 되면 각 팀의 능력치를 구해서 차이를 계산하고 그 차이들의 최소값을 도출해내면 될 것이다.
위 코드에서 index값을 따로 설정해 준 이유는 전에 이미 처리했던 case 예를들어
1+2팀 케이스를 계산을 했었는데 for문을 돌면서 계산하다 2+1케이스를 만나게 될 수 있다. 이 두 경우는 중복된 경우이기 때문에 로직에 문제가 생길 수 있다.
따라서 index값을 설정해주어서 전에 확인했던 case를 다시 확인하지 않도록 했다.